Matematika nam je pomogla da riješimo neke od najvećih svjetskih misterija. U ovom članku donosimo nekoliko primjera i predstavljamo pet zagonetki kako biste testirali svoje matematičke vještine.
Matematičke vještine i kako nam mogu pomoći u svakodnevnom životu
Od davnina je matematika bila sastavni dio našeg svakodnevnog života. Naše razumijevanje matematike i stalna želja da proširimo znanje o svijetu doveli su nas daleko, do tačke gdje današnji svijet, kakav poznajemo, ne bi postojao bez matematike.
Matematika je primjena logike i strukture u materiji i doprinosi svim našim metodičnim i sistematskim obrascima ponašanja.
Upravo je matematika ta koja je donijela red u ljudske zajednice širom svijeta i spriječila haos i nesklad. Mnoge naše urođene ljudske osobine razvijaju se kroz matematičke teorije: prostorna percepcija, sposobnost rješavanja problema, moć logičkog zaključivanja (koja uključuje plansko i proračunato razmišljanje), pa čak i kreativnost i komunikacija. Više o tome kako se te vještine primjenjuju u praksi pročitajte u našem članku: važnost matematike u svakodnevnom životu.
Ne bi li se muzika mogla opisati kao matematika osjećaja, a matematika kao muzika uma?
James Sylvester
Postoje stvari za koje nikada ne bismo pomislili da imaju veze s matematikom, a ipak se svode na osnovnu potrebu za redom, preciznošću i strukturom koju matematika unosi u naš svakodnevni život. Štaviše, matematika je prisutna u svakoj vještini i profesiji, bilo da ste umjetnik ili naučnik.
Slikar, na primjer, koristi svoju kreativnost, ali i osjećaj za prostor, proporciju i ravnotežu. Svakim potezom kista (svjesno ili nesvjesno) planira i računa dužinu, ugao i utjecaj linije na platnu, kako se uklapa s ostatkom slike i kako cijela kompozicija funkcioniše u prostoru koji ga okružuje.
Matematika u umjetnosti: svaki potez kista nosi svoje proračune – od proporcija i kompozicije do planiranja budžeta. (Izvor: Pixabay.com - Jan Mateboer)
Uz sve to, umjetnik mora planirati i svoj budžet – troškove za materijale, alate, prostor ili studio – i često koristi logičko razmišljanje i matematičke proračune kako bi odredio realne cijene svog rada. Ovdje je jasno vidljiva korist od matematike u svakodnevnici.
S druge strane, naučnik je svakodnevno u neposrednom kontaktu s brojevima, mjerenjima, jednačinama i formulama. Matematika je osnova svakog njegovog istraživanja i vodi gotovo svaki eksperiment koji provodi.
Zvuči pomalo ozbiljno, zar ne? Kao da matematika upravlja gotovo svime što nas okružuje i da je njen značaj za život nemjerljiv. Ne brinite, sada dolazi onaj zabavniji dio!
Pretvaranje matematičkih problema u prednost
Matematika ima reputaciju dosadnog predmeta, posebno među onima koji se s njom muče. Ali, ako se u nastavu uvede više zabavnih i interaktivnih elemenata, učenici bi mnogo lakše razumjeli i zavoljeli matematičke teorije i koncepte, a broj onih koji zaista napreduju u ovom području bio bi znatno veći.
U Bosni i Hercegovini, matematičke zagonetke su često dio školskih sekcija i takmičenja poput Kengura bez granica, gdje učenici kroz zanimljive zadatke uče logičko razmišljanje i razvijaju ljubav prema matematici.
Vrlo je lako izgubiti koncentraciju i ne upamtiti ono što učimo ako nam tema nije zanimljiva. Ali, najbolji način da zadržimo i obradimo važne informacije jeste da uživamo u rješavanju zadatka. Postoji mnogo trikova, zagonetki i logičkih igara koje razvijaju mozak i čine matematičko razmišljanje zanimljivim. Većina nas ne može odoljeti dobroj mozgalici, a rješavanje složenih zadataka odličan je način da se poboljša koncentracija i vještina rješavanja problema.
Predmeti poput algebre, razlomaka ili vjerovatnoće mogu postati daleko zanimljiviji nego što izgledaju na prvi pogled. Da, moguće je vježbati matematiku i pri tome se dobro zabaviti. Bilo da se radi o optičkoj iluziji, slikovnoj mozgalici ili logičkoj igri, pronalaženje rješenja izazovnog zadatka najbolji je način da ojačaš svoje matematičke i misaone sposobnosti.
Alan Turing: Čovjek koji je razbio najteže šifre i otvorio novo poglavlje u matematici i informatici. (Izvor: Pixabay.com - philcurtis)
Kroz istoriju, čovjek je koristio matematiku kako bi razumio svijet oko sebe i dokazao pojave koje opaža. Istorija matematike ispunjena je velikim umovima koji su pokušavali riješiti zagonetke svog vremena, od Pitagore i Arhimeda do Newtona i Einsteina. O tim temama pročitajte više u članku zanimljive matematičke teorije.
Matematičke zagonetke i mozgalice kombinuju logiku, brojeve i proračune. Da biste ih riješili, ne morate biti genije, ali je važno da razmišljate logično i primjenjujete znanja stečena kroz nastavu matematike, od osnovnih operacija poput sabiranja i dijeljenja, do složenijih pojmova kao što su kvadratne jednačine i računanje funkcija.
Zato se pripremite da probudite svog unutrašnjeg matematičara kroz ovih pet izazovnih zagonetki koje se mogu pojaviti i na časovima matematike. Ali prije nego što se okušate u rješavanju, pogledajte zašto su ovakve mozgalice zapravo toliko korisne za vaš mozak.
Prednosti matematičkih mozgalica
Nije sve “u glavi”! Treniranje mozga jednako je korisno za cijelo tijelo i opće blagostanje.
Prema podacima britanskog NHS-a, “digitalni alati poput online igara, zagonetki i specijaliziranih aplikacija za demenciju, kao i platforme poput Zooma i YouTubea, mogu pomoći osobama da ostanu mentalno aktivne i povezane s drugima." Redovno rješavanje matematičkih zagonetki i logičkih zadataka pomaže mozgu da ostane oštar i fokusiran. Aktivno razmišljanje i kognitivni trening mogu:
Redovno rješavanje matematičkih zagonetki i logičkih zadataka pomaže mozgu da ostane oštar i fokusiran. Aktivno razmišljanje i kognitivni trening mogu:
- poboljšati pamćenje,
- smanjiti rizik od mentalnih bolesti poput demencije,
- ubrzati procesiranje informacija,
- spriječiti dosadu,
- i ojačati koncentraciju.
Zato matematičke zagonetke nisu samo zabava, nego i odličan način da održimo mozak mladim i aktivnim.
Jeste li ikada razmišljali o tome da se vaš mozak stalno mijenja? Svaka nova osoba koju upoznaš, svaka knjiga koju pročitaš ili miris novog cvijeta koji osjetiš – sve to utiče na tvoj mozak i oblikuje ga iznova. Kroz život stalno doživljavamo nova iskustva, često nesvjesno, ali svako od njih ostavlja trag i mijenja način na koji razmišljamo i reagujemo.
Ako i dalje sumnjaš da ti vježbanje mozga može pomoći, razmisli o ovome: ako ti, kao i mnogima, samo jedna slika omiljene poznate ličnosti može biti motivacija da odeš u teretanu, promijeniš frizuru ili stil odijevanja, zašto ne bi i jedna mala matematička igra mogla promijeniti tvoj način razmišljanja? Možda upravo ona “klikne” nešto u tebi i otvori novi način posmatranja svijeta.
Ko zna kakav bi efekat moglo imati redovno treniranje mozga na tvoje razumijevanje matematike – i razmišljanje uopšte? Jedna od ključnih prednosti je što matematika razvija analitičke vještine neophodne za važnost digitalne matematike i moderne IT poslove.
Evo jedne jednostavne “jednačine” koja to savršeno opisuje:
Matematika = Kontrola = Samousavršavanje = Zadovoljstvo
Možete li riješiti svih 9? Ove zagonetke će probuditi vaš mozak i testirati vašu pažnju! (Izvor: Youtube.com - BRIGHT SIDE)
Mozgalica: Problem 100 zatvorenika
U zatvoru se nalazi 100 zatvorenika, svi osuđeni na smrt. Iznenada, upravnik predloži izazov. Svakom zatvoreniku dodijeli broj od 1 do 100, a u svojoj kancelariji postavi ormar sa 100 fioka. U svakoj fioci nalazi se nasumičan broj od 1 do 100, tačno jedanput, koji odgovara brojevima dodijeljenim zatvorenicima.
Svaki zatvorenik smije otvoriti 50 fioka i provjeriti broj u svakoj. Nakon što jedan zatvorenik uđe u kancelariju, zabranjena je bilo kakva komunikacija s ostalima. Ne smiju mijenjati raspored fioka niti ostavljati tragove. Niko neće znati koje su brojeve drugi vidjeli.
Upravnik propisuje dva moguća ishoda:
- Svi zatvorenici pronađu svoj broj i svi bivaju pomilovani.
- Niko ne pronađe svoj broj i svi bivaju pogubljeni.
Kolika je vjerovatnoća da svaki zatvorenik pronađe fioku sa svojim brojem?
Po zakonu vjerovatnoće, šansa da svi uspiju nasumičnim otvaranjem iznosi ((1/2)^{100}), odnosno približno 0,0000000000000000000000000000008.
Ipak, postoji pametna strategija koja drastično povećava izglede za uspjeh. Koja je to strategija?
Matrice poput onih u Ravenovom testu: neverbalni grupni test koji se koristi u obrazovnim okruženjima za mjerenje apstraktnog zaključivanja i sposobnosti logičkog razmišljanja. (Izvor: Frontiers in Psychology – Daniel Little i saradnici)
Tri boga
Iza tri lika označena sa A, B i C kriju se tri boga: Istina, Laž i Nasumičnost.
Bog Istina uvijek govori istinu. Bog Laž uvijek laže. Bog Nasumičnost nepredvidivo mijenja istinu i laž.
Zadatak: otkriti ko je A, ko je B, a ko je C postavljajući samo tri pitanja na koja se može odgovoriti sa „da“ ili „ne“. Svako pitanje možeš postaviti samo jednom bogu. Ako odlučiš više puta pitati istog boga (najviše tri puta ukupno), druga dva ne odgovaraju.
Pitanja ne moraju biti međusobno povezana.
Trokutasta torta
U pripremi za takmičenje iz matematike, nastavnik odluči počastiti učenike tortom u obliku trougla s tri nejednake strane. U slastičarni naruči tortu, navodeći dužine sve tri stranice. Pekar prema istim mjerama naruči kutiju. Kada je torta gotova, ispostavi se da su mjere ispoštovane, ali je oblik zrcalno simetričan, a ne identičan naručenom, pa torta ne staje u kutiju. Pekar zove nastavnika i pita kako da je izreže da bi stala. Nastavnik kaže da su dva reza dovoljna. Kako izvesti ta dva reza?
Mačka i miš – igra glava ili pismo
Mačka i miš igraju bacanje novčića. Da učine igru zanimljivijom, mijenjaju pravila: svaki igrač prije početka bira redoslijed od tri ishoda (npr. glava, pismo, glava). Novčić se baca više puta. Onaj čija se izabrana kombinacija prva pojavi u tri uzastopna bacanja pobjeđuje. Ne mogu izabrati istu kombinaciju. Mačka, samouvjerena, bira prva. Miš, oprezniji, pušta mačku da izabere i krene.
Kako svaki igrač može povećati svoje šanse za pobjedu?
Patka i mačka
Patka se nalazi na sredini kružnog jezera. Na obali nestrpljivo čeka mačka. Patka bi rado došla do trave na obodu jezera, a mačka bi rado došla do patke. Mačka ne zna plivati i previše se boji vode da bi ušla u jezero. Patka, s druge strane, ima krila koja su premala da bi odletjela. Znamo da mačka trči četiri puta brženego što patka pliva. Može li patka stići do obale a da je mačka ne uhvati?
Još matematičkih mozgalica za vježbanje matematičkih vještina
Mozgalica je pitanje čije bi rješenje trebalo biti zabavno za pronaći. Istina, ne uživaju svi u mozgalicama (nekome mogu biti frustrirajuće) ali kada “uđeš u štos”, postaju zanimljive. Postoje razne vrste mozgalica: neke zavise od uslova ili situacije, druge od određene sekvence.
Primjer:
Otac Meri ima pet kćerki: Nana, Nene, Nini i Nono. Kako se zove peta kćerka?
Mnogi bi, prateći obrazac samoglasnika, rekli „Nunu”, ali kao što je često slučaj kod mozgalica, odgovor je u samom pitanju. Ako otac Meri ima pet kćerki, onda je peta — Meri, zar ne?
Matematičke mozgalice ponekad imaju tako očigledna rješenja, ali nerijetko traže i dublje promišljanje.
Primjer:
Ako tri ptice snesu tri jaja za tri dana, koliko jaja jedna ptica snese za jedan dan?
Odgovor može biti dvosmislen. Matematički gledano, jedna ptica bi „snosila” 1/3 jajeta dnevno. Međutim, kako nijedna ptica ne može snijeti trećinu jajeta, logičan odgovor je: ili jedno, ili nijedno (zavisno od toga kako tumačite realne uslove).
Vidite li sada zašto ove zagonetke mogu biti i pomalo frustrirajuće?
Važno je da mozgalice budu prilagođene nivou znanja učenika. Naravno, nema smisla "mučiti" ih matematičkim zadacima koji zahtijevaju razumijevanje naprednih algebarskih funkcija ako to još uvijek nije dio njihovog plana učenja.
Mozgalice za mlađe učenike
1. Potrebno je malo sabiranja: Koristeći samo osam osmica (broj 8), kako ih možete sabrati da dobijete 1000?
- Odgovor: 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000
2. Mislim na trocifreni broj. Druga cifra je četiri puta veća od treće, a prva je za tri manja od druge. Koji je to broj?
- Odgovor: 141
3. Koja tri broja daju isti rezultat, bez obzira da li se sabiraju ili množe?
- Odgovor: 1, 2 i 3 (jer je 1+2+3=6 i 1×2×3=6)
4. Liam je napravio četiri grudve snijega u ponedjeljak. U utorak ih je napravio devet, a u srijedu 14. Koliko ih je napravio u četvrtak i petak?
- Odgovor: Svaki dan se količina povećava za pet.
- Četvrtak: 14+5=19
- Petak: 19+5=24
- Ukupno: 19 i 24
Malo naprednije mozgalice za odrasle
1. Prosječna temperatura: Najviša zabilježena temperatura na Heathrowu 1. januara bila je -1 stepen. 2. januara je bila 4 stepena. Kolika je bila temperatura 3. januara ako je prosječna temperatura za prva tri dana januara bila 2 stepena? Odgovor: 3 stepena
- Hrenovke i peciva Prodavač hrenovki želi kupiti jednak broj kobasica i peciva. Peciva dolaze u pakovanjima od 10 komada, a kobasice u pakovanjima od 8 komada. Koliko pakovanja od svake vrste prodavač treba kupiti da bi postigao svoj cilj? Odgovor: 10 pakovanja kobasica i 8 pakovanja peciva.
- Sekvencijalni brojevi: Sve ove tvrdnje su istinite: AxB=12; A+B+C=12; and B-A=1. Koji sekvencijalni brojevi su predstavljeni sa A, B i C? Odgovor: A=3, B=4, C=5
Razlika između mozgalica i zagonetki
Mnogi ljudi ne prave razliku između ove dvije vrste mentalnih izazova. Ipak, oba su vrste pitanja osmišljena da vas natjeraju na razmišljanje... zar ne?
Razlika između mozgalica i zagonetki leži u njihovoj namjeri.
Razlika između mozgalica i zagonetki leži u njihovoj namjeri.
Zagonetke često koriste dvosmislene izraze ili igru riječi koja zahtijeva domišljatost i nelinearno razmišljanje. Evo jednog odličnog primjera:
Šta počinje sa slovom T, završava se na T i sadrži T u sebi? Odgovor: teapot (čajnik)!
Mozgalice, s druge strane, obično ne koriste dvosmislenost niti složenu konstrukciju rečenica:
Ja sam neparan broj. Oduzmite jedno slovo i postajem paran. Koji sam broj?
Odgovor: seven (sedam) — jer 7 - 1 = 6 (što je paran broj), a ako se iz riječi seven ukloni slovo s, ostaje even (paran)!
Mozgalice su uglavnom namijenjene zabavi, pa su odlične kao zagrijavanje ili uvod na početku časa matematike.
Ako ste nastavnik, možete ih koristiti da opustite atmosferu i pripremite učenike na učenje.
Ako ste roditelj ili staratelj, mozgalice za djecu su sjajan način da potaknete razmišljanje kod mališana. Bilo da ste zaglavljeni u saobraćaju ili čekate u čekaonici kod ljekara, iskoristite taj trenutak za kratku i zabavnu “vježbu mozga”.
Da li ti se dopao ovaј članak? Zapiši to!
Loading...